Câu 1: 

x + 5/4 = 0 => x = -5/4

x - 19/7 = 0 => x = 19/7

Lập bảng: 

P/s: Edogawa Conan: Cái bảng của bạn cho mình cop nha! Thanks! Tí mik trả bạn 1 ! OK?

Suy ra   -5/4 <   x   <   19/7

Hay     -1,25 <   x   <  2,(714285)

Mặt khác x thuộc Z nên x = -1, 0, 1, 2

Câu 2:

            2xy + 4y   = 6

           2 (xy + 2y) = 6

          => xy + 2y = 6 / 2 = 3

         => xy + 2y = 3

        => y (x + 2) = 3

Từ đó lập bảng phân tích 3 = 1 . 3 = (-1) . (-3)

Mik khỏi lập bảng!

Từ bảng trên ta có y = {-3; -1; 1; 3}

Câu 3:

     x + y = 8, x + z = 10, y + z  = 12

=> (x + y) + (x + z)    +  (y + z) =  8 + 10 + 12 = 30

=> 2(x + y + z) = 30

=> x + y + z = 15

Đến đây thì dễ rồi! ^^

Câu 4:

(x + 3) = +5 Hoặc -5

Nhưng đề hỏi là x^3 > 0 = .....

Nên ta chọn (x + 3) = 5 (tại nếu chọn x + 3 = -5 thì x sẽ < 0 dẫn đến x^3 < 0

Ta có x + 3 = 5

Từ đó có x = 8

Đến đây thì dễ dàng tính ra x^3 bằng mấy và thỏa mãn x > 0....

 * ♥ * Xong! * ♫ *

 * ♥ * nha! * ♫ *

C1: Lập bảng xét dấu tích:

x + 5/4 = 0 => x = -5/4

x - 19/7 = 0 => x = 19/7

Ta có:

Vậy -5/4 < x < 19/7

C3: (x+y)+(x+z)+(y+z)=8+10+12

  => 2(x+y+z)=30

  => x+y+z=15

  => x=15-12=3

       y=15-10=5

       z=15-8=7

Ta có: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)

Mà theo đề: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)

=> \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=\left|x+y+z\right|=0\)

=> \(x-\sqrt{2}=y+\sqrt{2}=x+y+z=0\)

=> \(x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2};z=0\).

Q=\(\left(1+\dfrac{a}{x}\right)\left(1+\dfrac{a}{y}\right)\left(1+\dfrac{a}{z}\right)\)

\(Q=\left(\dfrac{x+a}{x}\right)\left(\dfrac{y+a}{y}\right)\left(\dfrac{z+a}{z}\right)\)\

=\(\left(\dfrac{2x+y+z}{x}\right)\left(\dfrac{2y+x+z}{y}\right)\left(\dfrac{2z+x+y}{z}\right)\)

=\(\dfrac{\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\left(2z+x+y\right)}{xyz}\)

ÁP dụng BĐT cô si

\(2x+y+z=x+x+y+z\ge4\sqrt[4]{x^2yz}\)

\(2y+x+z=y+y+x+z\ge4\sqrt[4]{y^2xy}\)

\(2z+y+x=z+z+x+y\ge4\sqrt[4]{z^2xy}\)

=> Q\(\ge\dfrac{64.\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{xyz}=64\)

=> MinQ=64 khi x=y=z=a/3

Áp dụng bất đẳng thức cho ba số  \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\)  \(\left(1\right)\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)   \(\Rightarrow\)  \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\)  \(\left(2\right)\)

\(z^2+x^2\ge2xz\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\)  \(\left(3\right)\)

Cộng từng vế của  \(\left(1\right);\)  \(\left(2\right)\)  và  \(\left(3\right)\)  ta được  \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)

Vậy,  \(P_{max}=2015\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)

khong lay so 1 nho nha

\(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{ }x+1}=\frac{x+5}{2}\)\(\frac{x+5}{2}\)

Xét \(x^2+\sqrt{1+x^2}\)ta có:

\(x^2\ge0\)

nên \(1+x^2\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+x^2}\ge\sqrt{1}=1\)

\(\Rightarrow x^2+\sqrt{1+x^2}\ge1\)

Tương tự ta có: 

\(y^2+\sqrt{1+y^2}\ge1\)

Do đó: \(\left(x^2+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y^2+\sqrt{1+y^2}\right)\ge1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=0;y=0\)

Khi đó \(x+y=0\left(ĐPCM\right)\)